了解焦距与视场

Focal Length

The focal length of a lens is a fundamental parameter that describes how strongly it focuses or diverges light. A large focal length indicates that light is bent gradually while a short focal length indicates that the light is bent at sharp angles. In general, lenses with positive focal lengths converge light while lenses with negative focal lengths cause light to diverge, although there are some exceptions based on the distance from the lens to the object being imaged.

Field of View

Field of view describes the viewable area that can be imaged by a lens system. This is the portion of the object that fills the camera’s sensor. This can be described by the physical area which can be imaged, such as a horizontal or vertical field of view in mm, or an angular field of view specified in degrees. The relationships between focal length and field of view are shown below.

固定焦距镜头

固定焦距镜头也称为传统或近心镜头，是一款具有固定视场角 (AFOV)的镜头。尽管视角保持不变，但通过针对不同工作距离调整镜头焦距，仍可获得不同大小的视场 (FOV) 。AFOV通常被指定为搭配镜头使用的传感器的水平尺寸（宽度）相关的全角（以度为单位）。

注意： 不应将固定焦距镜头与定焦镜头相混淆。固定焦距镜头能够针对不同距离调节镜头焦距；而定焦镜头则设计用于单一、特定的工作距离。定焦镜头的示例包括多款远心镜头和显微镜物镜。

镜头焦距可定义其视场角。对于给定的传感器尺寸，焦距越短，镜头的视场角越宽。此外，镜头的焦距越短，获得与焦距较长的镜头相同的视场所需的距离越短。对于简单、薄凸的镜头，焦距为镜头后面到置于镜头前无限远的物体所形成的影像平面之间的距离。从此定义中可以看出，镜头的视场角与焦距有关(方程式1)，其中，f是焦距(以毫米为单位)，h是传感器的水平尺寸(以毫米为单位)( 图 1)。

(1)$$ \text{AFOV} \left[ ° \right] = 2 \times \tan ^{-1} { \left( \frac{h}{2f} \right)} $$

For a given sensor size, H, shorter focal lengths produce wider AFOV’s.

图 1: 对于给定的传感器尺寸h，较短的焦距会产生较宽的视场角。

但是，焦距一般从镜头的后主平面（很少位于成像镜头的后实体面）进行测量；这是导致使用近轴方程式计算出的工作距离只是近似值的原因之一，系统仅应采用计算机模拟生成的数据或取自镜头规格表的数据进行机械设计。通过镜头计算器进行近轴计算是加快镜头选择过程的良好出发点，但是应谨慎使用所得出的数值。

使用固定焦距镜头时，有三种方式可以更改系统（相机和镜头）的视场。第一种，通常也是最简单的选项，是更改从镜头到物体之间的工作距离；让镜头远离物体平面可增大视场。第二个选项是，将正在使用的镜头置换为不同焦距的镜头。第三个选项是，更改所用传感器的尺寸；对于相同的工作距离，较大的传感器会产生的较大的视场（如方程式1所定义）。

尽管通常采用非常宽的视场角会很方便，但也有一些负面影响需要考虑。首先，某些短焦距镜头出现的失真程度会显著影响实际视场角，并且可能会由于不同程度的失真导致与工作距离(WD)相关的角度发生变化。其次，与长焦距镜头选项相比，短焦距镜头一般很难获得最高水平性能( 最佳实践#3)。此外，短焦距镜头可能难以覆盖中到大型的传感器尺寸的传感器，这限制了其可用性( 传感器的相对照明、衰减与光晕中所讨论）。

更改系统视场的另一种方法是使用变焦镜头或变倍镜头；这些类型的镜头允许调节焦距，因此具有可变的视场角。相较于固定焦距镜头，变焦镜头和变倍镜头在尺寸和成本方面存在弊端，并且通常无法提供与固定焦距镜头同等的性能。

使用工作距离和视场来确定焦距

在许多应用中，物体所需的距离以及所需的视场（通常为具有额外缓冲空间的物体尺寸）为已知量。此信息可用于通过方程式2中所示的公式来直接确定所需的视场角，其中，WD是从镜头端开始的工作距离，AFOV是视场角。方程式 2 相当于查找一个高度等于工作距离，底边等于水平视场的三角形的顶角（如图 2 所示）。注意：实际上，这个三角形的顶点很少会位于镜头的前实体面，即我们测量工作距离的起始位置，而且仅应用作近似值，除非入瞳位置已知。

(2)\begin{align} \text{AFOV} \left[ ° \right] & = 2 \times \tan ^{-1} \left( \frac{\text{水平视场} \left[ \text{mm} \right] }{2 \, \times \, \text{WD} \left[ \text{mm} \right] } \right) \\ \\ \text{ or } \\ \\ \text{水平视场} \left[ \text{mm} \right] & = 2 \, \times \, \text{WD} \left[ \text{mm} \right] \times \tan \left( \frac{ \text{AFOV} \left[° \right] }{2} \right) \\ \end{align}

确定所需的视场角后，即可使用方程式1计算出焦距的近似值，然后在镜头规格表或数据表中，通过寻找最接近的可用焦距（具有适合所使用传感器的必要视场角）来选择适当的镜头。

示例1得出的14.25°可用于确定所需的镜头，但还必需选择传感器尺寸。随着传感器尺寸增加或减少，镜头图像的利用量也会随之改变；这会改变系统的视场角，进而改变整个视场。对于相同焦距，传感器越大，所获得的视场角就越大。例如，25mm镜头可以与½"（水平尺寸为6.4mm）的传感器配合使用，35mm镜头可以与2/3”（水平尺寸为8.8mm）的传感器配合使用，因为它们都会在各自的传感器上生成大约14.5°的视场角。

或者，如果已经选定传感器，则可以直接通过视场和工作距离确定焦距，方法是将方程式1代入方程式2，如方程式3所示，是传感器水平尺寸（水平像素数量乘以像素大小），f是镜头焦距，两者均以毫米为单位；视场和工作距离必须以相同的单位制测量。如前文所述，应考虑对系统的工作距离提供一定的弹性，因为以上示例只是一阶近似值，并且也没有将失真考虑在内。

(3)$$ f = \left( \frac{h \, \times \, \text{WD} }{\text{水平视场}} \right) $$

Relationship between FOV, sensor size, and WD for a given AFOV.E

图 2: 给定视场角下，HFOV、传感器尺寸与WD的关系。

使用具有固定放大倍率的镜头计算视场

一般来说，具有固定放大倍率的镜头具有固定或有限的工作距离范围。尽管使用远心或其他固定放大倍率镜头时，会因不允许通过改变工作距离来获得不同的视场而受到更大的约束，但针对它们的计算非常直接，如方程式4所示。

(4)$$ \text{水平视场} \left[ \text{mm} \right] = \frac{ \text{水平传感器尺寸} \left[ \text{mm} \right] }{\text{PMAG}} $$

由于所需的视场和传感器通常已知，因此可以通过将方程式4重组成方程式5来简化镜头选择流程。

(5)$$ {\text{PMAG}} = \frac{ \text{水平传感器尺寸} \left[ \text{mm} \right] }{\text{水平视场} \left[ \text{mm} \right] } $$

如果所需放大倍率已知，且工作距离受约束，则可以重新整理方程式3(将 h/FOV 替换为放大倍率) 并用其来确定适当的固定焦距镜头(如方程式6所示)。

(6)$$ {\text{PMAG}} = \frac{\text{FL}}{\text{WD}} $$

请注意，方程式6是一个近似值，对于大于0.1的放大倍率或较短的工作距离，其准确度会快速下降。对于超过0.1的放大倍率，应使用固定放大倍率的镜头或采用适当镜头模型的计算机模拟（例如 Zemax）。出于相同原因，因特网上常见的镜头计算器应该仅供参考。如有疑问，请查阅镜头规格表。

注意： 为了方便，视场讨论中一般使用水平视场，但必需考虑传感器的宽高比(传感器宽度与高度之比)，以确保整个物体适合图像（方程式7，其中，宽高比作为分数使用（例如，4:3=4/3）。

(7)$$ \text{水平视场} = \text{垂直视场} \, \times \, \text{宽高比} $$

尽管大多数传感器的宽高比都是4:3，但5:4和1:1也很常见。宽高比的这一差别还会导致同一种传感器格式的传感器出现不同尺寸。本部分中使用的所有方程式都可用于计算垂直视场，只要将方程式中指定的水平尺寸替换为传感器的垂直尺寸。

镜头焦距示例

使用工作距离和视场来确定焦距

示例1： 对于所需工作距离为200mm且水平视场为50mm的系统，视场角((AFOV)是多少？

\begin{align} 2 \times \tan^{-1} \left( {\frac{50 \text{mm}}{2 \times 200 \text{mm}}} \right) & = \text{AFOV} \left[ ° \right] \\ \text{AFOV} & = 14.25° \end{align}