根据分辨率选择镜头

以下是成像资源指南第 7.7 部分

一旦根据“如何选择可变放大倍率镜头 ”或“ 如何选择固定放大倍率镜头”里所述方法选定镜头焦距（或固定放大倍率光学镜头的放大倍率）, 就可以采用镜头的调制传递函数 (MTF) 确定系统分辨率限制（关于分辨率、对比度和MTF的更多详情，请参见分辨率、物方分辨率、对比度、镜头性能曲线和调制传递函数(MTF)与MTF曲线。镜头调制传递函数受以下几个因素影响：工作距离、传感器尺寸、f/# 以及波长。镜头供应商可以根据镜头使用方式提供定制 MTF 曲线。例如，图 1 显示了 25mm 固定焦距镜头在相同工作距离（放大倍率为0.76X）及不同 f/# 和波长条件下的两种不同 MTF 曲线。它们看起来几乎不是出自同一个镜头！重点是，只看规格表中的 MTF 曲线尚不足以解释镜头在其工作范围内的性能，我们还需要了解具体曲线。

Figure 1: A high resolution 25mm lens’s MTF at different settings, reinforcing the importance of comparing the specific lens curves.

图 1: 高分辨率 25mm 镜头在不同设置下呈现出不同的调制传递函数，因此务必对具体镜头曲线进行比较。

根据给定镜头的调制传递函数，就可以确定物方的最小可分辨特征尺寸。但是 MTF 曲线始终是关于像方的，这意味着必须将像方信息转化为物方信息。幸运的是，这像缩放放大倍率一样简单。下面的例子说明了如何将图 1 中的曲线当作计算的起点，从而完成这些计算。假设本例中最小对比度为 20%，顶部镜头的像方分辨率为 250 lp/mm，我们可以在曲线上找到对应于 20% 对比度的这个数值。利用分辨率中的公式 1，像素大小（或在此种情况下，将像方分辨率从频率转化为实体物体大小）计算如下：

(1)$$ \text{Image Space Resolution} = 250 \tfrac{\text{lp}}{\text{mm}} = \frac{1000 \tfrac{ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{\text{mm}}}{2 \, \times \, \text{Pixel Size} \left[ \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m} \right]} \therefore \, \textbf{Pixel Size} \boldsymbol{= 2 \large{\unicode[arial]{x03BC}}} \textbf{m} $$

然后通过放大倍率 (0.076X) 进行缩放,

(2)$$ \frac{2 \large{\unicode[arial]{x03BC}} \text{m}}{0.076 \text{X}} = \boldsymbol{26 \large{\unicode[arial]{x03BC}}} \textbf{m minimum object feature size} $$

对比发现，调制传递函数曲线如图 1 底部所示的镜头只能对 282μm的物体（用上述相同计算方法）形成可信赖的图像。

上述例子还假设尚未选定合适相机/传感器，导致光学器件变成了成像系统的限制元件。如果在镜头之前已选定相机传感器，则镜头可能需要具备解析所用传感器像素尺寸的能力。

继续根据上例进行分析，如果选用配备 Sony IMX250 传感器（像素大小 3.45μm）的相机，则利用公式 1 可以发现，像方分辨率为 144.9 lp/mm。从 MTF 曲线中可以看到，顶部镜头的对比度大于 40%，足以满足大部分应用的要求。但利用这种计算方式转化成物方尺寸时，3.45μm像素仅对应于 45μm的物体，这意味着传感器会变成系统的限制元件，因为镜头可以达到 26μm 的物方分辨率。

在为给定应用确定合适镜头时，必须全盘考虑所有这些因素，以便为机器视觉问题提供最佳解决方案。关于镜头匹配传感器的更多信息，可参见像素大小和成像的关系.

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