色像差和单色光学像差

光学系统的设计绝非易事；即使设计完美的系统也可能存在光学像差。秘诀在于了解并修正这些光学像差，以创建最佳的系统。如需做到这一点，请考虑光学系统中出现的像差类型.

光学像差是指与完美数学模型相比所存在的偏差。请务必注意，光学像差产生的原因并非物理、光学或机械缺陷，而是透镜形状本身, 或者是光学元件在系统中的位置，因光的波属性而导致的。光学系统的设计通常采一阶或近轴光学元件，以计算像大小和位置。近轴光学元件不会考虑像差，它会将光视为光线，因此会忽略导致像差的波现象.

可以采用多种不同方式对光学像差进行命名并描述其特征。为简单起见，请将像差分为两组：色像差（在使用多种波长的光时出现）与单色像差（在使用单一波长的光时出现）.

色像差

色像差进一步分为两种类型：横向色像差与纵向色像差。纵向色像差又可以分为主要和次要纵向色像差.

像的大小随波长变化时，会产生横向色像差 (TCA)。换言之，使用白光时，红光、黄光与蓝光将聚焦于垂直面上不同的点（图 1）。在光学方面，656.3nm（红色）指 C 光，587.6nm（黄色）指 d 光，而 486.1nm（蓝色）指 F 光。这些指定源自 C 与 F 光的氢发射谱线以及 d 光的氦发射谱线.

不同波长的光因玻璃的色散特性而聚焦于水平光轴上不同的点时，会出现纵向色像差 (LCA)。玻璃的折射率取决于波长，因此对每种波长的光线所聚焦的位置会产生略微不同的影响，从而导致 F、d 和 C 光在水平面上的焦点不同（图 2）.

Transverse Chromatic Aberration of a Single Positive Lens

图 1: 单一正透镜的横向色像差

Longitudinal Chromatic Aberration of a Single Positive Lens

图 2: 单一正透镜的纵向色像差

Achromatic Doublet Lens Correcting for Primary Longitudinal Chromatic Aberration

图 3: 主要纵向色像差的消色差双合透镜修正

通常使用消色差双合透镜来执行主要 LCA 修正, 该透镜由折射率不同的正透镜和负透镜元件构成（图 3）。这类修正会强制 F 光与 C 光聚焦在相同位置，但是对 d 光焦点的位置几乎无影响，因此会留有残余色像差.

若要修正该残余 LCA，必须使用更复杂的透镜或透镜系统将 d 光的焦点偏移与 F 光与 C 光焦点相同的轴向位置。通常使用复消色差透镜或超消色差透镜来实现这类修正，前者的修正结果是三个波长的光聚焦于同一点，后者的修正结果是四个波长的光聚焦于同一点。图 4a – 4d 展示了使用上述透镜系统类型进行焦点转换的比较.

Focus Shift Illustration of No Aberration Correction with a Singlet Lens

图 4a: 使用单一透镜无像差修正的焦点偏移展示

Focus Shift Illustration of Primary Longitudinal Chromatic Aberration Correction with an Achromatic Lens

图 4b: 使用消色差透镜进行主要纵向色像差修正的焦点偏移展示

Focus Shift Illustration of Secondary Longitudinal Chromatic Aberration Correction with an Apochromatic Lens

图 4c: 使用复消色差透镜进行次要纵向色像差修正的焦点偏移展示

Focus Shift Illustration of Secondary Longitudinal Chromatic Aberration Correction with a Superachromatic Lens

图 4d: 使用超消色差透镜进行次要纵向色像差修正的焦点偏移展示

单色像差

单色像差的数量远远多于色像差。因此，除了名称外，还使用波前系数来标记单色像差。例如，球面像差的波前系数为 $ \small{W_{040}} $。该波前系数源自数学求和运算，可指出完美波前与有像差波前之间的实际差异:

(1)$$ W = \sum_{l + k +m = 0} ^{\infty} { \bigg[ W_{klm}\cdot H^k \cdot \rho^l \cdot \cos ^m \left( \theta \right) \bigg]} $$

在等式 1 中, $ \small{W_{klm}} $ 是波前系数, $ \small{H} $ 是标准化的像高度, $ \small{\rho} $ 是光瞳的位置，$ \small{\theta} $ 是两者之间的角度，它是两个矢量的点积。若波前系数已知，则可将l与$ \small{k} $相加以确定阶数。但是，这始终会产生偶数值。由于光学像差通常是指一阶、三阶、五阶等，因此若 $ \small{k + 1 =2} $，则表示一阶像差，若 $ \small{k + 1 =4} $，则表示三阶像差，以此类推。一般而言，系统分析只需要使用一阶与三阶像差。存在更高阶的像差，但在光学系统中通常不对其进行修正，因为进行修正会使系统更为复杂。通常对更高阶的像差进行修正带来的复杂性对于提高影响质量而言并不值得。表 1 中列出了通常的三阶单色像差及其对应的系数和等式.

像差名称	波前系数	等式
倾斜	$$ W_{111} $$	$$ W_{111} \cdot H \cdot \rho \cdot \cos{\left( \theta \right)} $$
散焦	$$ W_{020} $$	$$ W_{020} \cdot \rho ^2 $$
球面	$$ W_{040} $$	$$ W_{040} \cdot \rho ^4 $$
彗差	$$ W_{131} $$	$$ W_{131} \cdot H \cdot \rho ^3 \cdot \cos{\left( \theta \right)} $$
像散	$$ W_{222} $$	$$ W_{222} \cdot H^2 \cdot \rho^2 \cdot \cos^2{\left( \theta \right)} $$
场曲率	$$ W_{220} $$	$$ W_{220} \cdot H^2 \cdot \rho^2 $$
失真	$$ W_{311} $$	$$ W_{311} \cdot H^3 \cdot \rho \cdot \cos{\left( \theta \right)} $$

表 1: 通常的三阶光学像差

光学 and 成像系统可以包含光学像差的多种组合。这些光学像差可以分为色像差和单色像差。像差必定会降低像的质量，很大一部分的光学设计都专注于识别并减少这些像差。修正这些像差的第一步是了解像差的不同类型以及对系统性能的影响。了解这一点后，就可以设计出最佳系统。如需有关识别和修正色像差与单色像差的详细信息，请参阅光学像差的比较.

参考

Dereniak, Eustace L., and Teresa D. Dereniak. Geometrical and Trigonometric Optics. Cambridge: Cambridge University Press, 2008.

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